Вычитание - это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым . Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком ).
Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 - вычитаемым, а 4 - остатком (разностью):
Для записи вычитания используется знак - (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое - справа. Например, запись 9 - 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:
Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.
Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.
Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:
Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.
Проверка вычитания
Рассмотрим выражение
где 15 - это уменьшаемое, 7 - это вычитаемое, а 8 - разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:
- от уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:
Разностью принято называть результат, полученный путем вычитания меньшего числа из большего. В данном случае, первое число из которого вычитается другое, получает название уменьшаемое (ведь именно его мы уменьшаем в процессе). Второе же, вычитаемое из первого числа, так и называется вычитаемым. В сумме с разностью вычитаемое составляет собой уменьшаемое, а разница между уменьшаемым и разностью становится вычитаемым. В случаях, когда вычитаемое превышает собой уменьшаемое, разность чисел становится отрицательной.
Существует несколько формул разности:
- формула разности a-b = с
- формула разности квадратов a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
- формула разности кубов a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
- формула разности потенциалов U=Aq
- формула квадрата разности (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
- формула куба разности (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3
Что такое разность и как ее найти
Вычислить разность можно с помощью обычного, привычного нам калькулятора. Для этого, следует нажать кнопку "С", ввести числа уменьшаемого, после чего нажать кнопку "-" и вводить вычитаемое. Результат получаем с помощью нажатия кнопки «=». Существуют и менее распространенные модели калькуляторов с обратной, так называемой польской записью. Здесь, для вычисления разности, вместо кнопки "-" следует нажать кнопку с изображением стрелки вверх (благодаря этому, число переходит в стек или карту памяти действия). После этого, вводим вычитаемое и нажимаем кнопку «-», получая готовый ответ.
Существует также и некий суммирующий прибор, в возможности которого входит исключительно сложение чисел. Есть возможность найти разность и с помощью его. Для этого, необходимо мысленно уменьшить вычитаемое на 1. После этого, переводим цифры числа в разряд дополнительных, где 0 равен 9, 1 равен 8 и т.д. Старшие разряды, оставшиеся свободными, заполняем девятками. Сложенные составляющие разности такого рода заставляет счетчик прибора переполниться и индицировать разность.
Что такое разность потенциалов
Понятие разности потенциалов используется физиками. Получить разность потенциалов можно, подключив вольтметр к двум точкам цепи, где напряжение первой условно равно U1, а второй - U2. В таком случае вольтметр покажет результат в виде напряжения U1-U2, что и называется разностью потенциалов. Любой гальванический элемент вырабатывает напряжение, которое определяет разность электрохимических потенциалов, составляющих электроды элемента веществ.
До того, как были изобретены стабилизаторы напряжения, осуществить калибровку вольтметров позволяли элементы Вестона. Подобранные в них реагирующие составляющие обеспечивали высокий уровень стабильности разности потенциалов. Также существует понятие разности давлений, использующееся в гидравлическом и пневматическом оружии. Такая разность представляет собой аналог разности электротехнических потенциалов.
Как научить ребенка вычитанию и сложению
Еще до начала школы ребенку желательно освоить элементарные математические действия, получить понятие о том, что такое разность или сумма. Для того, чтобы малышу было проще считать, используйте в процессе обучения любые подручные средства. Не бойтесь визуализировать задачу. К примеру, малышу будет куда проще решить, сколько яблок у него останется, если он поделится половиной с другом на реальных предметах, а не на безликом листе бумаги.
Очень нравятся детям и задачи связанные с угадыванием. К примеру. стандартный пример «2+2=4» можно заменить на «2+х=4». Такое упражнение заставит ребенка мыслить не по шаблону и разовьет логику.
Определение суммы чисел
Суммой (лат. summa — итог, общее количество) чисел называется результат суммирования этих чисел: . В частности, если складывается два числа и , то
Задание. Найти сумму чисел:
Ответ.
Свойства суммы чисел
Ассоциативность:
На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
Дистрибутивность по отношению к умножению
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. По свойствам сложения имеем
Ответ. 1)
При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
Ответ. 1)
Сложение рациональных дробей производится по правилу
Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел
Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим
Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей
Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.
Ответ. 1) ; 2)
Как найти разность чисел в математике
Арифметические действия с числами
Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.Как найти разницу величин
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
- Пример 3. Найти вычитаемое значение.
- Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.
- Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
- Утроенное число - это величина, умноженная на три.
- Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
- Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.
- Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.
- произведение - умножением множителей;
- частное - делением делимого на делитель.
- сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
- произведение - результат умножения чисел;
- разность - отнять;
- частное - разделить.
- Это вычитание одного числа из другого.
- Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
- Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
- Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
- Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .
- разность - результат, получившийся при вычитании чисел;
- Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
- Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
- Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
- Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.
- Пример 1. Найти разницу двух величин.
- Пример 2. Найти уменьшаемое.
- Пример 4. Найти разницу трёх значений.
- Пример 6. Утроить разницу чисел.
- Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.
- сумму - сложением слагаемых;
- Познакомить и формировать умение пользоваться математическими терминами » сумма», » значение суммы». Совершенствовать вычислительные навыки.
- Развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать математическую речь, интерес к математике.
- Воспитывать самостоятельность, дисциплинированность, умение работать в коллективе.
- 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 · 17 = 221
- 9a 2 − 4b 2 с 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
- Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.
112 = 100 + 1 - Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат.
112 2 = (100 + 12) 2 - Воспользуемся формулой квадрата суммы:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 · 100 · 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544 - (8a + с) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
- Выучите, что в начале идёт « a 3 ».
- Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3 .
- Вспомним, что любое число в нулевой степени есть 1 . (a 0 = 1, b 0 = 1) . Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени « a » и увеличение степени « b ». В этом можно убедиться:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Первая скобка - сумма двух чисел.
- Вторая скобка - неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
(a 2 − ab + b 2)
Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел. - a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
- (aс − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2
- Льготная пенсия по вредности в 2018 году Общая информация Граждане, которым положена льготная пенсия по вредности, обязательно должны отработать не менее 10 лет в опасных и вредных условиях. В случае если стажа не хватает, выход на […]
- Закон о защите прав потребителей ст 27-31 Споры о защите прав потребителей - одни из самых распространенных и актуальных В спорах о защите прав потребителей, одной из сторон всегда выступает гражданин, приобретающий, заказывающий товары […]
- ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Подписка на новости Письмо для подтверждения подписки отправлено на указанный вами e-mail. 15 марта 2018 Пенсионный фонд напоминает, что с 2018 года программа материнского капитала расширена […]
- Адвокат требует наказать пристава, не пустившего его в зал суда Адвоката Евгения Баранникова не пустили в зал заседания к своему подзащитному, тогда как прокурору такое право предоставили. Баранников дошел до кассационной инстанции в […]
- Образец претензии, если нарушены права потребителя при использовании услуг автосервиса При сдаче автомобиля в автосервис прежде всего необходимо проследить за правильным оформлением документов. Согласно п. 15 "Правил оказания услуг […]
- Как провести возврат товара поставщику в 1с Вопрос: Как произвести возврат товара поставщику в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 11.05.2016 Использован релиз 3.0.43 Возврат не принятого на учет товара Возврат принятого на […]
- Создание Учебного центра В настоящий момент создание учебного центра возможно в двух вариантах: 1. Создание Учебного центра профессиональной подготовки (для рабочих специальностей). 2. Создание корпоративного учебного центр а в форме […]
- О морально-психологическом обеспечении оперативно-служебной деятельности органов внутренних дел Российской Федерации МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИПРИКАЗ “11” февраля 2010 г. № 80 О морально-психологическом обеспечении […]
Решение: 17 - 7 = 10
Даны целые значения: 56, 12, 4.
12 и 4 - вычитаемые значения.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
Ответ: 40 - разница трёх значений.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 - уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.
7 - уменьшаемая величина;
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
Основными арифметическими действиями в математике являются:
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
Это интересно: что такое модуль числа?
Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
Математические действия с разностью чисел
Решение: 20 - 15 = 5
Решение: 32 + 48 = 80
Ответ: вычитаемое значение 10.
Более сложные примеры
Решение можно выполнить двумя способами .
1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
Математика для блондинок
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
Разность в математике
И все эти определения являются верными .
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
Простые примеры
20 - уменьшаемое значение,
Ответ: 5 - разница величин.
32 - вычитаемое значение.
17 - уменьшаемая величина.
На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
56 - уменьшаемое значение,
Вновь прибегнем к правилам:
7 - уменьшаемая величина,
5 - вычитаемая величина.
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
Вот такая интересная арифметика.
1-й класс Математика. «Сумма и значение суммы»
Цели:
Оборудование: Мел, доска, карточки, мультимедийная установка, презентация.
1. Организация класса на урок.
2. Сообщение темы и целей урока:
Сегодня на уроке мы будем открывать и раскрывать тайны математики. Итак, в путь!
3. Знакомство с новым материалом.
Ребята, а вы любите сказки? А сказки Уолта Диснея? Сейчас я зачитаю отрывок из сказки, а вы попробуйте догадаться о ком идет речь.
Просыпайся, друг Филин!- весело крикнул зайчонок Толстячок.- Новый принц родился!
Радостная весть мгновенно облетела лес, и все лесные жители спешили посмотреть на новорожденного олененка. Они умилялись, глядя на то, как он пытается встать. Его ножки были еще слишком слабыми, и он все время падал.
Кто его узнал? Это, действительно, олененок по имени Бемби. И вот однажды наступило время познакомить его с лесом Из сказки мы с вами знаем, что Бемби любознательный, поэтому он приходил в восторг от всего, что видел вокруг.
Давайте мы с вами отправимся с олененком в необычный «лес-математики».
Олененок попадает на полянку и видит множество цветов. Но присмотревшись поближе, он замечает, что цветы хранят в себе какую-то тайну.
Помогите ему разгадать эту тайну.
Посмотрите и скажите, что вы видите? Какие всевозможные математические записи мы можем составить?
Формулы сокращённого умножения
При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения . Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.
Следует также помнить, что вместо « a » и « b » в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.
Разность квадратов
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)
Квадрат суммы
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел , не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:
Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.
Квадрат разности
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:
Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:
(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2
Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Как запомнить куб суммы
Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.
Предостережение!
Куб разности
Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков « + » и « − ». Перед первым членом « a 3 » стоит « + » (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять « − », затем опять « + » и т.д.
(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Сумма кубов
Не путать с кубом суммы!
Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)
Сумма кубов - это произведение двух скобок.
Разность кубов
Не путать с кубом разности!
Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Будьте внимательны при записи знаков.
Применение формул сокращенного умножения
Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.
Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.
Таблицу со всеми формулами сокращённого умножения вы можете скачать в разделе «Шпаргалки».
21. Куб суммы и куб разности. Правила
При любых значениях a и b верно равенство
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =
A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =
A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b,
формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b
то опять получится тождество.
(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)
Поэтому формула куба суммы читается так:
куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,
плюс куб второго выражения.
(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)
(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =
A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =
A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Так как равенство (3) верно при любых значениях a и b,
то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой куба разности. Если в эту формулу вместо a и b
подставить какие-нибудь выражения, например 5 y 3 и 2 z ,
то опять получится тождество.
(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)
Поэтому формула куба разности читается так:
куб разности двух выражений равен кубу первого выражения
минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,
минус куб второго выражения.
Задачи на тему «Куб суммы и куб разности»
Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение
в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.
1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3
2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3
3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Неверно. Не кликай на пустое поле. (x + 2 y) 3 =
1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3
2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3
3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. (3 a − 2 b) 3 =
1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3
2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3
3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. (
Разность чисел
а
и b
есть число, которое, будучи прибавлено к b,
дает в сумме а.
В высшем анализе разностью
функции f
(x
) наз. выражение f
(x
+ h
) - f
(x
), в котором букве х
можно придавать различные значения, a h
сохраняет одно и то же значение. Решение разлвчных вопросов при помощи разностей составляет особый отдел математики, наз. исчислением конечных разностей
(см.). Здесь прибавлено слово "конечный", чтобы подчеркнуть, что вышеупомянутое число h
остается неизменным. В других частях математики встречаются бесконечно малые разности,
т. е выражения f
(x+h
) - f
(x
), в которых h
принимает ряд значений, стремящихся к нулю.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .
Смотреть что такое "Разность чисел" в других словарях:
РАЗНОСТЬ - (1) потенциалов (напряжение (см. (2))) количественная характеристика электрического поля неподвижных электрических зарядов () между двумя его точками, равная работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной… … Большая политехническая энциклопедия
Не следует путать с Симметрическая разность. Разность двух множеств это теоретико множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно… … Википедия
Наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций. Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 … Большая советская энциклопедия
И; ж. 1. к Разный (1 зн.); различие. Р. убеждений, взглядов. Обнаружить р. в подходах к историческим фактам. // Различие между двумя сравниваемыми величинами в числовом выражении. Р. высот над уровнем моря. Р. температур. Р. уровней воды. Р. в… … Энциклопедический словарь
разность - и; ж. 1) а) к разный 1); различие. Ра/зность убеждений, взглядов. Обнаружить ра/зность в подходах к историческим фактам. б) отт. Различие между двумя сравниваемыми величинами в числовом выражении. Ра/зность высот над уровнем моря. Ра/ … Словарь многих выражений
разность - РАЗНОСТЬ, и, ж Количественное различие между двумя сравнительными величинами в числовом выражении. Разность двух чисел … Толковый словарь русских существительных
Р. чисел а и b есть число, которое, будучи прибавлено к b, дает в сумме а. В высшем анализе разностью функции f(x) наз. выражение f(x + h) f(x), в котором букве х можно придавать различные значения, a h сохраняет одно и то же значение. Решение… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Раздел теории чисел, в к ром изучаются закономерности распределения простых чисел (п. ч.) среди натуральных чисел. Центральной является проблема наилучшего асимптотич. выражения при функции p(х), обозначающей число п. ч., не превосходящих х, а… … Математическая энциклопедия
Дополнение в теории множеств это семейство элементов, не принадлежащих данному множеству. Содержание 1 Разность множеств 1.1 Определение 1.2 Примеры 1.3 Свойства … Википедия
Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогресии. Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие… … Википедия
Книги
- Математика. 4 класс. ФГОС (CDpc) , . Электронное учебное пособие "1 С:Школа. Математика, 4 класс" разработано для учащихся 4-го класса начальной общеобразовательной школы в соответствии с требованиями нового ФГОС НОО. В пособии…
- Занимаюсь математикой: для детей 6-7 лет. В 2 частях. Часть 2 , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия - закрепление знаний состава чисел в пределах 20 и навыков решения задач на сложение и вычитание, ознакомление ребенка с математическими понятиями "слагаемое",…
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность». Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами;
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
- это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| 18 | — | 11 | = | 7 |
| 14 | — | 5 | = | 9 |
| 26 | — | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |